Back to search

IS-AUR-Samarb.progr. Norge Frankrike

APPLICATIONS OF COMBINATORIAL HOPF ALGEBRAS IN RENORMALIZATION AND NUMERICAL ANALYSIS

Awarded: NOK 40,000

Numerisk analyse av differensiallikninger er et forskningsfelt med hovedmålet å konstruere metoder for løsning av differensiallikninger ved datamaskinberegninger. Dette har anvendelser innen simuleringer av tidsdynamiske system i fysikk, kjemi, ingeniørfa g og dataspill. Et aktivt forskningstema er metoder som eksakt bevarer strukturelle egenskaper i de fysiske systemene, som energi, impuls og symplektiske strukturer. Analyse av strukturbevarende egenskaper benytter seg i stor grad av algebraiske teknikker (Butcher rekker, Butcher gruppen) som først ble introdusert på 1960-70 tallet, og er i betydelig grad blitt videreutviklet i de senere år. Forskningsgruppene i Trondheim og Bergen er internasjonalt kjent for utviklingen av teorien for numeriske Lie grupp e integratorer. En helt annen gren av matematikken er abstrakt algebra, der hovedmålet for forskningen er å studere matematiske strukturer i ren matematikk. Teorien for Hopf algebraer har et utspring i studier av strukturelle egenskaper til kontinuerlige transformasjonsgrupper (Lie grupper). Mot slutten av 1990 tallet ble denne teorien benyttet til å utvikle renormaliseringsteknikker i fysikk samt teorien for ikke-komutative geometrier av Dirk Kreimer, Alain Connes og andre (i stor grad Franske) matemati kere. Av og til åpnes det opp uventede sammenhenger mellom ulike fagfelt, og nye broer dannes mellom forskningsgrupper og kulturer som tidligere var adskilte og uten forbindelser. En slik utvikling er skjedd i de senere med oppdagelsen at Hopf algebraen til Connes og Kreimer er den samme strukturen som blir anvendt i numerisk analyse. Slike nye forbindelseslinjer er en stor inspirasjon for forskerne i begge leirer og fører til nye resultater for begge parter. Hovedmålet med dette prosjektet er å styrke båndene mellom de sterke algebraiske miljøene i Frankrike og numerikk miljøene i Trondheim og Bergen. Det søkes om reisestøtte for en uke besøk i Frankrike hvert år og tilsvarende fra Fransk side.

Funding scheme:

IS-AUR-Samarb.progr. Norge Frankrike