Spatial variation, spatial dependencies and neighborhood spillover effects in risk factors and assets related to insurance.

Insurance premiums should ideally reflect risk. Both the risk and the value related to an insurance object are expected to vary geographically. The spatial dimension is often assigned little weight in insurance, and methods to adjust for spatial variation are not widely known and applied. In this project, the candidate and Analysetjenester AS, in cooperation with UiB, will test and develop models for estimation and prediction of systematic spatial variation of insurance objects. The candidate will acquire useful programming skills to develop processes for the estimation of spatial models. The models to be developed are extensions of frequently used mathematical, actuarial models. They are formulated so that characteristics of a region are estimated based on information from the corresponding characteristics in neighboring regions, adjusting for the fact that neighboring regions in many ways tend to be alike. Accounting for spatial dependencies contributes to more accurate and reliable estimates of the real risk. The methods have also proved to capture the impact of omitted information, which is of particular interest for many of our customers, in cases where the lack of data represent a challenge. The project will apply and test the methods through well-known problems related to insurance, like for instance damage resulting from bad weather conditions and heavy precipitation. The ambition is to estimate how the frequency and volume of damage vary according to spatial characteristics, and how this should be reflected in the premiums. In another application, we will be focusing on spatial variation in housing prices. There may also be systematic spatial patterns and dependencies in the frequency of car accidents and residential burglaries. Such applications of course call for different sets of explanatory variables, but in both cases, the frequencies can for example be found to vary between urban and rural municipalities, or according to centrality within a region. So far, the project has resulted in two published scientific papers. The first paper concerns the modelling of house prices mentioned above, whereas the second paper is a methodological paper that compares different methods, and highlights the pro and cons of them.

Prising av forsikringstjenester skal reflektere risiko. Både risiko og verdien på forsikringsobjekter forventes å variere geografisk. Geografisk dimensjon vektlegges ofte lite i forsikringsrelaterte problemstillinger, og metoder for å korrigere for slik informasjon er relativt lite kjent og anvendt. I dette prosjektet testes og videreutvikles en betinget autoregressiv (CAR) modellformulering til å studere systematisk geografisk variasjon i relevante variable. Som første anvendelse av CAR-modellen studeres geografisk variasjon i boligpriser. CAR-modellen representerer en generalisert lineær modell (GLM) utvidet med en romlig dimensjon gjennom såkalte randomeffekter. Det legges vekt på å studere betydningen av nabolagseffekter, demografiske forhold og sosioøkonomiske kjennetegn i verdisetting av formuesobjekter. Gjennom systematisk eksperimentering med å utelate og inkludere ulike kovariater studeres hvordan randomeffektene kan fange opp betydningen av utelatte variable. Neste anvendelse har estimeringsteknisk fokus. Utvidelse av GLM med romlige randomeffekter gjør modellen for kompleks til standard estimeringsteknikker. I tidligere anvendelser på data for vannskader brukes MCMC-estimering. Nå vil prosjektet gjøre estimering ved hjelp av maksimum likelihood. Som følge av høydimensjonale integral introduseres Laplace-approksimasjon og automatisk derivasjon. Den latente romlige effekten modelleres som «Gaussian Markov random fields» (GMRFs) med ulike valg av romlig avhengighetsstruktur. Geografisk variasjon i frekvens og omfang av innbrudd i boliger vil også studeres. Her anvendes informasjon om sentralitet, demografiske forhold, befolkningens sammensetning etter sosioøkonomiske kjennetegn, politideknig osv. I en tilsvarende analyse av geografisk variasjon i trafikkulykker er det naturlig å ta inn en annen vektor av forklaringsvariable. For begge anvendelsene blir det sentralt å drøfte hvordan CAR-tilnærming korrigerer for utelatt informasjon om relevante kovariater.