Potenssumvarieteten til apolare former tilordnet aritmetiske Gorenstein-varieteter

Hvis f er et homogent polynom i n+1 variable av grad d med komplekse koeffisienter, ønsker vi å skrive f som en sum av s potenser av lineære former, f=1_1^d+...+1_s^d, det s er minimal. Nullpunktsmengden til 1_i er et hyperplan i et n-dimensjonalt projekt iv rom P^n, og dermed et punkt i dualrommet til P^n. Mengden 1_1,...,1_s definerer derfor et punkt i Hilbertskjemaet av s punkter i dualrommet til P^n. Ulike presentasjoner av f med summander gir derfor ulike punkter i dette Hilbertskjemaet. Varieteten av potenssumpresentasjoner defineres som tillukningen a v samlingen av punkter i Hibertskjemaet. Via apolarietet assosieres en gradert Artisk Gorenstein-ring med sokkelgrad d til en form f av grad d. Problemet i prosjektet er å karakterisere de assosierte apolare formene til Artinske ringer som oppstår på en spesiell måte ved hjelp av deres potenssum variteter. Det er grunn til å gro at disse formene er spesielle, Spesielt vi lvi for apolare former til et lineæart snitt av en aritmetisk Gorenstein varietet X studere potenssumvarieteten ved å undersøke varieteter som inneholder X. Dette innebærer et st udium av såvel geometrien til X som idealet og syzygyene til X. Søkeren fikk tildelt doktorstipend med dette prosjektet i juni 2001.