Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Holomorphic Approximation and Complex Geometry

Tildelt: kr 6,4 mill.

Eksponering av punkter. Sent i 2012 brukte Diederich, Fornæss og Wold teknikkene utviklet av Forstneric og Wold for embeddinger av Riemannflater til å vise et mye sterkere resultat: for ethvert punkt på randa til et strengt pseudokonvekst område, kan man avbilde området så det nær dette punktet likner på et strengt konvekst område i en geometrisk forstand. Artikkelen Exposing points on the boundaries of domains of finite 1-type er nå publisert i Journa of Geometric Analysis. Resultatene ble videre brukt av Fornæss og Wold til å estimere den såkalte squeezing funksjonen til et strengt pseudokonvekse område: denne funksjonen er en kvantifisering av hvor mye et område likner på en kule (altså er strikt enn en konvekst område) observert fra et punkt. Estimatene har interessante konsekvenser for assymptotisk oppførsel av invariante metrikker, med estimater som tidligere var ukjent. Artikkelen An estimate for the squeezing function and applications to invariant metrics er antatt for publikajson i PROC. of the KSCV 10. Holomorfe Avbildinger/Embeddinger av Riemannflater. I 2012 viste Wold at det er mulig å konstruere et såkalt Fatou-Bieberbach-område som snitter en kompleks linje i en disk. Dette løser et problem fra en artikkel av Rosay og Rudin som la grunnlag for Andersen-Lempert-teorien, som dette prosjektet i stor grad baserer seg på. Artikkelen A Fatou-Bieberbach domain intersecting the plane in the unit disk er nå publisert i PROC. AMS. I 2013 brukte Arosio, Bracci og Wold Andersen-Lempert-teorien til å vise at man kan løse såkalte Loewner PDE?er med verdier i euklidske rom. Arosio og Bracci hadde tidligere vist man kunne finne løsninger i abstrakte mangfoldigheter. Artikkelen Solving the Loewner PDE in Complete Starlike domains of C^N er publisert i ADV. MATH., og artikkelen Embedding Univalent functions in filtering Loewner Chains in higher dimensions er antatt i PROC. AMS. I 2013 videreutviklet Andrist og Wold teorien for embeddinger av Riemannflater til å embeddeRiemannflater inn i mangfoldigheter med såkalt density property. Artikkelen Riemann surfaces in Stein manifolds with density properties er antatt i Ann. Inst. Fourier. Dette ble vidreutviklet i høyere dimensjoner av Andrist, Forstneric, Ritter (post doctor i prosjektet) og Wold, og artikkelen Proper holomorphic embeddings into Stein manifolds with the density property er antatt i J. dAnalyse Mathematique. I 2013 viste Adrist og Wold at automorfismegruppa G til en Steins mangfoldighet X med såkalt density property har et universelt element F gitt at G har en generalisert translasjon T. Dette betyr at familien {T^{-n}fT^n} er tett i G, og dette generaliserer et klassisk resultat av Birkhoff. Artikkelen Free dense subgroups of holomorphic automorphisms er antatt i Math. Z. I 2014 brukte Ritter (postdoctor i prosjektet) teorien for embedding av Riemannflater til å vise at alle Riemannflater kan embeddes inn i (C^*)^2 i foreskrevet topologiklasse dersom man tillater deformasjon av kompleks struktur. Artikkelen A soft Oka principle for proper holomorphic embeddings of open Riemann surfaces into (C^*)^2 er antatt for publikasjon i Crelles Journal. I 2014 ferdigstilte Kutzschebauch og Wold et arbeid med å utvikle Andersen-Lempert-teorien i det ikke kompakte tilfelle. Artikkelen Carleman approximation by holomorphic automorphisms er antatt i Crelles Journal. Magnusson og Wold skrev et arbeide A characterisation of totally real Carleman sets an applications to products of totally real sets som er antatt i Math. Scand. Oka-teori. Et sentralt spørsmål i Oka-teorien er hvorvidt komplementet C^n\B til en lukket kule i C^n er en såkalt Oka-mangfoldighet. Kort sagt er spørsmålet hvorvidt C^n\B tillater mange holomorfe avbildenger fra C^m inn i seg for alle m. Et a priori svakere spørsmål er om C^n\B er elliptisk i Gromovs forstand. I 2014 besvarte Andrist, Shcherbina og Wold det siste spørsmålet negativt. Beviset er en videreutvikling av beviset for Hartogs utvidelse av linjebunter av Fornæss, Sibony og Wold, og hovedpoenget er at vektorbunter og såkalte sprays utvides over B. Artikkelen Hartogs Extension Theorem for Vector Bundles and Sprays er antatt i Arkiv För Matematik. Forstneric og Ritter (postdoctor i prosjektet) jobbet med det første spørsmålet, og gjorde fremskritt ved å vise at svaret er ja så lenge m

Vi vil løse varierende problemer innen feltet flere komplekse variable samt studere mulige anvendelser. Problemene tilhører underfeltene approksimasjonsteori, iterasjonsproblemer og lamineringer. Vi vil ansette to postdoktorer i toårsstillinger for å bid ra til prosjektet, og vi kommer til å ansette en ph.d.-student.

Budsjettformål:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek