Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Nonlinear stochastic dependence models

Tildelt: kr 5,3 mill.

Prosjektet har bestått av 5 delprosjekter: i) Ikke-linearitet i ikke-stasjonære tidsrekker, ii) Ikke-lineære heltalls tidsrekker, iii) Ikke-lineær frekvens analyse, iv) Ikke-lineær estimering og diskriminering i høyere dimensjoner, v) Ikke-lineære prinsipale komponenter Et felles tema for mange av delprosjektene har vært begrepet lokal Gaussisk korrelasjon. Dette er et nytt mål for statistik avhengighet som jeg tror har stort potensiale og mange anvendelser. Dette målet er beskrevet i mer detalj i tidligere framdriftsrapporter. Ved bruk av den lokale Gaussiske fordeling er man i stand til å beskrive den økende avhengigheten mellom finansielle variable når markedet svekkes eller til og med når det er nær kollaps med lokal korrelasjon nær en. Den lokale Gaussiske korrelasjonen kan også brukes til å teste uavhengighet og til å identifisere et annet mål for avhengighet, den såkalte copulaen. Videre kan den brukes til å estimere sannsynlighetstettheter og betingete tettheter med mange komponenter. Betingete tettheter er et viktig redskap i Baysianske nettverk og i kausalitetesanalyse. Vi har publisert eller er i ferd med å publisere flere arbeider for alle disse aspektene, så vel som når det gjelder beskrivelse av finansiell smitte og variasjon i avhengighet over tid. Vi har også publisert en computer-pakke for utregning av lokal Gaussisk korrelasjon. I løpet av det siste året har mer arbeid blitt gjort på måling av seriell avhengighet i en tidsrekke og på måling av avhengighet mellom to tidsrekker,der en også tar hensyn til eventuell tidsforskyvning mellom tidsrekkene. Blant annet så har vi undersøkt ikke-lineær avhengighet mellom finansielle indekser som SP (USA), FTSE (Storbitania), DAX (Tyskland), CAC (Frankrike) og Olso Børs. Spesielt har vi sett på om en indeks kan sies å være en ledende indikator for en annen indeks. Ikke overraskende kanskje har vi funnet at SP er ledende overfor FTSE over tid og mest når markedene går ned. Men det er lite som tyder på at det motsatte finner sted i særlig stor grad. Vi har også fullført to arbeider når det gjelder estimering av sannsynlighetstetthet og betinget tetthet når det er mange komponenter til stede. Her har vi gjort lokalt bruk av egenskaper for den Gaussiske mutivariable fordeling og en additivitetsforutsetning som har gjort det mulig å håndtere estimatene i høye dimensjoner. Resultatene så langt er meget lovende, og vi planlegger å fortsette dette arbeidet utover prosjektets slutt med anvendelser til Baysianske nettverk og kausalitetsanalyse. Heldigvis har begge de to unge samarbeidspartnerne fått stilling som post doc i Bergen, noe som muliggjør et fortsatt samarbeid. Endelig er vi kommet et stykke videre på vei når det gjelder spektral eller frekvens analyse av tidsrekker ved å gjøre nytte av lokal autokorrelasjon. Dette betyr at vi er istand til å finne en frekvensdekomponering som avhenger av skalaen. For eksempel så kan det se annerledes ut for ekstreme begivenhete enn for begivenheter av moderat amplitude. Dette arbeidet drives videre i samarbeid med en universitetesstipendiat som ennå har ett år igjen av sin stipendiattid. Vi kom desverre aldri skikkelig i gang på delprosjekt v) om ikke-lineære prinsipale komponenter. Jeg søker fremdeles samarbeidspartnere om dette. Delprosjekt i) i prosjektet omhandler ikke-linearitet i ikke-stasjonære tidsrekker. Hovedfokus har vært på å prøve å generalisere det såkalte kointegrasjonsbegrepet fra det lineære til det ikke-lineære tilfelle. Grovt sagt så er to ikke-stasjonære tidsrekker lineært kointegrert dersom det er mulig å finne en lineær kombinasjon som er stasjonær. Begrepet har vært meget viktig i økonometri, og Clive Granger fikk Nobelprisen for det. Å utvide til ikke-lineære systemer har vist seg vanskelig. Det enkleste trinnet opp fra en lineær modell er en model der man har regionvis linearitet, såkalte terskel modeller. Vi har forsøkt å utvide lineær kointegrasjon til ikke-lineære terskel modeller. Det er interessant både fra et matematisk og anvendt sysnspunkt, og vi har funnet tegn til terskelstruktur i finansielle data. I løpet av det siste året har vi fått to publikasjoner akseptert om dette. En tredje artikkel er blitt noe forsinket på grunn av post doc Biqing Cai, som jeg samarbeidet med, er flyttet til HUST universitetet i Wuhan, Kina. Han er nå etablert der og samarbeidet vil fortsette også utover denne tredje publikasjonen. I tillegg er det tre relaterte aksepterte publikasjoner om ikke-lineære ikke-stasjonære prosesser, der to av disse er publisert i topp tidsskriftet Annals of Statistics. Endelig på del-prosjektet iii) er det nå bedre framdrift (ingen stipendiat eller post doc på dette prosjektet), der en publikasjon om ikke-lineære telle tidsrekker ferdigstilles om kort tid, og en annen artikkel om strukturskiftepunkter i tid for slike modeller er fullført sammen med samarbeidspartnere fra Universitet i Seoul, Sør Korea.

We have specific goals within each of the 5 sub-projects mentioned above: i) Nonlinearity in a nonstationary time series environment: With colleagues in Bergen and with international colleagues I have made progress in the use of nonparametric methodolog y to nonlinear nonstationary time series. In the project I want to turn to parametric models. We have been able recently to overcome a boundedness condition that has been an obstacle and want to extend our work to nonlinear autoregressive processes, where it has not been possible to obtain general results so far. ii) Integer-valued time series: I have worked on this theme with Professor Kostas Fokianos, Cyprus, and Professor Paul Doukhan, Paris. But it has been limited to the one-dimensional case. We wou ld like to extend this to the multivariate case using the copula in the first stage of the modelling. iii) Nonlinear frequency analysis: The concept of local Gaussian correlation has recently been developed by myself and several of my colleagues. The id ea is to use the local Gaussian autocovariance function of a time series to define a local spectral density. This would make it possible to analyse periodicity for extreme values and more moderate values separately. iv) Nonlinear estimation and discrim ination in high dimension: In kernel density estimation the curse of dimensionality makes estimation impossible for high dimensions. We propose to use a simplified form of a multivariate Gaussian approximation to a general density to circumvent the curse of dimensionality. The next step is to use these densities in a nonparametric discrimination framework. v) Nonlinear principal components: Ordinary principal components are obtained by solving the eigenvalue problem for the covariance matrix. By doing t he same for the local Gaussian covariance matrix, local principal components are obtained. These can subsequently be used to estimate principal curves in a noisy environment and to a local reduction of dimension.

Aktivitet:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek