Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Clusters, combinatorics and computations in algebra

Alternativ tittel: Clustere, kombinatorikk og beregninger i algebra

Tildelt: kr 9,0 mill.

Elementær algebra, studiet av likninger og polynomer, er opphavet til utviklingen av moderne algebraiske strukturer som grupper, kropper, ringer og Lie-algebraer. Lineæralgebra, teorien om vektorrom og lineærtransformasjoner, er sentral innen de fleste deler av grunnleggende og anvendt matematikk. En gruppe, ring eller Lie-algebra kan ofte studeres ved å tolke dens elementer som lineærtranformasjoner mellom vektorrom, og slik kan for eksempel kompliserte fysiske ikke-lineære problemer konkretiseres og st uderes ved hjelp av lineær algebra. Dette er utgangspunktet for representasjonsteori. Hovedmålet for prosjektet er å studere samspillet mellom representasjonsteori og kombinatorikk. Kombinatoriske teknikker har lenge vært en del av representasjonsteori , blant annet fordi ikke-kommutative, ikke-lineære strukturer ofte kan studeres ved hjelp av såkalte kogger eller rettede grafer, altså samlinger av hjørner og piler mellom hjørnene. I prosjektet studeres flere spesifikke anvendelser av kombinatoriske teknikker innen representasjonsteori. Det er også en viktig del av prosjektet å videreutvikle programvare som implementerer noen av disse kombinatoriske metodene. Et annet mål for prosjektet er å bruke moderne teknikker innen representasjonsteori til å studere konkrete kombinatoriske problemer. Spesielt sentralt er såkalt mutasjon av kogger. Dette er et kombinatorisk fenomen som de siste 10-15 åra har vist seg å dukke opp i mange matematiske sammenhenger, ofte som en del av en struktur som kalles en clusteralgebra. Mutasjon av kogger er også knyttet til matematisk fysikk, spesielt til strengteori og speilsymmetri. Bruk av homologiske teknikker innen representasjonsteori, ofte formulert ved hjelp av triangulerte kategorier, har vist seg å være spesielt fru ktbare i studiet av mutasjon av kogger og clusteralgebraer. Et hovedmål for prosjektet er å videreutvikle denne teorien. Prosjektgruppen har lyktes i finne nye sammenhenger mellom kombinatorikk og homologisk algebra, og resultatene har blitt publisert i internasjonale journaler og konferanser, over 30 artikler har blitt publisert.

This is a project dealing with basic research in mathematics, in the field of algebra. The project is concerned with combinatorial methods, including cluster combinatorics, and computational methods in algebra. The main topics of research in this project are: (1) Rigid objects, tau-rigid objects and mutation. (2) Denominator vectors for cluster variables (3) Algebras with good homological properties (4) 3-Calabi-Yau categories from mirror symmetry (5) Geometric aspects of cluster theory (6) Torsion classes (7) Matrix factorizations - projective resolutions (8) Hochschild cohomology rings and (9) Further development of the computer package QPA

Publikasjoner hentet fra Cristin

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Aktivitet:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek