Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

COMPLEX ANALYSIS AND DYNAMICS

Alternativ tittel: KOMPLEKS ANALYSE OG DYNAMIKK

Tildelt: kr 9,0 mill.

I bruken av partikkel akseleratorer går partikler rundt i en tube med høy fart. Det er viktig å finne en model av banene ved å undersøke hvordan de krysser et transversalt plan. Dette er modellert i en artikkel av Løw, Pereira, Peters og Wold, publisert i Mathematische Annalen. I vitenskap så avhenger begivenheter ofte av mange parametre. På den annen side er det oftest kun noen få av disse som blir målt. Spørsmålet oppstår om slik delvis informasjon kan si noe presist om systemet. Dette problemet er undersøkt i en modell situasjon i en artikkel av Fornæss og Peters, publisert i Ergodic Theory and Dynamical Systems. I et system under utvikling så kan bevegelser over tid være ordnete eller kaotiske. Dette avhenger av start data. Ordnet bevegelse er undersøkt i kompleks dynamikk ved Fatou mengder. Disse er emnet i to artikler, en av Fornæss og Wold, publisert i Proceedings of the American Mathematical Society og en av Boc-Thaler, Fornæss og Peters, publisert i Ergodic Theory and Dynamical Systems. I kompleks analyse og i andre grener av matematikken og vitenskap forøvrig, er disken og kula fundamentale objekter. Men, så, hvordan kan man vite om et gitt objekt er (etter tillatte deformasjoner eller såkalt skvising) er en disk eller en kule? Dette er emne for to artikler, en av Diederich, Fornæss og Wold publisert i International Journal of Mathematics, og en av Wold publisert i Mathematische Zeitschrift. Et annet resultat om skvising, fokusert på metrikker, er publisert av Fornæss og Wold i Complex Analysis and Geometry. En fundamental forskjell mellom kompleks analyse i en og flere dimensjoner er at analytiske funksjoner av flere variable ikke kan ha en pol i et isolert punkt. Så funksjoner kan utvides. Et grunnleggende tema i kompleks analyse er hvilke andre objekter som kan utvides. Dette er tema i artikkelen av Andrist, Shcherbina og Wold, publisert i Ark. Mat. Konvekse objekter er svært viktige både praktisk og innen vitenskap. Derfor er det viktig å vite om et objekt kan deformeres med tillatte regler til å bli konvekst i det minste på små biter. Dette er emne for en artikkel publisert i Proc. AMS av Deng, Fornæss og Wold. Der blir dette studert rom med singulariteter. Skvising er blitt studert igjen i to nye artikler, Mathematische Annalen av Fornæss og Rong, Journal of Geometric Analysis av Fornæss og Shcherbina. Resonans er et viktig fenomen, for eksempel kan en bru bryte sammen om soldater marsjerer over i takt. David Hahn har publisert en artikkel i Complex Anal. Oper. Theory om resonans. Fornæss og Jujie Wu har publisert en artikkel i J. Geom. Analysis som gjelder hvorvidt mere kompliserte objekter kan tilnærmes av mindre kompliserte objekter. Dette er et viktig tema i praksis og i vitenskap. Kutschebauch og Wold har publisert en artikkel i J. Reine Angew. Math som også omhandler slik approksimasjon. Bracci, Fornæss og Wold har publisert en artikkel om temaet metrikker i Mathematische Zeitschrift. Den tar spesielt for seg worm-områder. Arosio, Benini, Fornæss og Peters har started ett nytt prosjekt i dynamiske systemer, nemlig dynamikk av transendentale Henon avbildninger. Dette generaliserer dynamikk av transcendentale funsksjoner i en kompleks variabel og dynamikken av polynomiale Henon avbildninger i to komplekse variable. Artikkelen er publisert i Mathematische Annalen. Fornæss og Wold har videreført teorien for skvising funksjonen i en artikkel publisert i Pacific Journal of Mathematics. Konveksitet er et tema i en artikkel av Arosio og Wold, publisert i Indiana Journal of Mathematics. Temaet er om embeddinger at totalt reelle mangfoldigheter of deres polynomial konvekse hull. Simon og Stensønes har publisert en artikkel i Journal of Geometric Analysis angaaende homogene plurisubharmoniske polynomer. Dette er et viktig tema for forstaaelsen av geometrien av randa til svakt pseudokonvekse render. Entropi er et viktig begrep i dynamikk. Entropi brukes som et mål på hvor kaotisk et system er. I en artikkel av Benini, Fornæss og Peters, publisert i Acta Math. Vietnam er dette studert for transcendentale funksjoner i det komplekse plan. Approksimasjonsteorien til Fornæss og Wu er videreført i to nye artikler, en av Fornæss og Wu publisert i Mathematische Zeitschrift og en av Biard, Fornæss og Wu publisert i Transactions of the American Mathematical Society. Det er viktig å ha mange konkrete eksempler på fenomena. I tilfellet komplekse mangfoldigheter, er det funnet en rekke nye i et arbeide av Deng og Fornæss publisert i J. Geometric Analysis. En kule er et eksempel på en mengde med enkel geometri. Hvis en mengde har flate punkter, kan det ofte være vanskelig å analysere egenskapene til området. Dette er studert i en artikkel af Fornæss og Thu, publisert i Proc. American Mathematical Society. I kontrast til dette arbeidet viser det seg at s

During this grant period, we have progressed very well towards the goals put forward in the application. We have achieved closer connections between the Norwegian SCV groups in Oslo, Trondheim and Stavanger. This has lead to many joint papers. The collaboration with leading Chinese Universities has blossomed. One of the group has a Professor 2 position at Tsinghua University, the leading academic institution in China. Also we have strong connections with the Chinese Academy of Science in Beijing including hiring a postdoc from there and Shanghai Jiao Tong University where one of the group has a former PhD student who is now professor and collaborator there. We also have strengthened the ties with several central institutions in Europe and the USA. The mathematical results as is seen in the list of papers coming out of this project is quite diverse and involves many collaborations between members of the different Norwegian groups and with various international groups.

In this project we want to study problems in Several Complex Variables and Holomorphic Dynamical Systems in Several Variables. The two fields have many connections and have had fruitful interactions over the recent years, in particular solutions with good estimates for the d-bar and dd^c equations have been used to solve equidistribution problems in dynamics. We want to address old and new problems both by improving already existing methods and developing new tools in order to solve these problems. The project contains several classical problems in Several Complex Variables (existence of peak points for A(\Omega), descriptions of envelopes of holomorphy, embeddings of Riemann surfaces), some of which we want to address by using methods developed in Dynamical Systems. A substantial part is devoted to well known and difficult problems arising in the study of dynamical systems (foliations, existence of exceptional minimal sets, equidistribution and connections with Nevanlinna theory) The project is a joint venture between the NTNU- and UiO-groups in SCV and dynamics, and a key goal is to support the collaboration between them. We will also include the remaining national nodes (Stavanger and Bergen), and we have a strong focus on international collaboration, especially on building cooperation with China.

Publikasjoner hentet fra Cristin

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Budsjettformål:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek