Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Structure of C*-algebras arising from groups

Alternativ tittel: Strukturelle egenskaper ved C*-algebraer med opphav i grupper og dynamiske systemer

Tildelt: kr 3,4 mill.

Dynamiske systemer i sin enkleste form beskriver hvordan et punkt i et geometrisk rom avhenger av tiden. For ethvert tidspunkt har systemet en tilstand og man betrakter virkningen av tiden på tilstandsrommet som transformasjoner av rommet. Dermed vil en naturlig generalisering være å se på virkninger av grupper på slike rom, der grupper ofte representerer symmetrier. Studien av C*-algebraer har sin opprinnelse som kvantemekaniske modeller av fysiske observable, i første omgang som algebraer av operatorer på Hilbert-rom. I den moderne litteraturen omtales C*-algebraer gjerne som ikke-kommutative rom. Selv om teorien for C*-algebraer hadde sitt utspring i kvantemekanikk, har den også vist seg interessant fra et rent matematisk ståsted fordi den belyser dype sammenhenger mellom ulike matematiske disipliner som algebra, analyse og geometri. En betydningsfull del av denne teorien handler om gruppevirkninger på C*-algebraer, som gir opphav til C*-dynamiske systemer, også betraktet som ikke-kommutative dynamiske systemer. For hvert system av denne typen kan man forme en ny C*-algebra, et såkalt kryssprodukt, og et tema som studeres i prosjektet, er hvordan denne prosessen kan reverseres, med hensyn på ulike typer av ekvivalens. En vesentlig utfordring er å finne ut når C*-dynamiske systemer er simple eller primitive, og dermed opptrer som de minste byggeklossene i teorien. Dette er i prosjektet spesielt utforsket når C*-algebraen er triviell, dvs at all informasjon om systemet ligger i gruppen selv, men der produktregelen i gruppen er tvistet med en skalar. Dette temaet er nært knyttet til studiet av projektive representasjoner av grupper. Invarianter er også avgjørende for forståelsen av strukturen til C*-algebraer, spesielt for klassifikasjon, der K-teori spiller hovedrollen, og i prosjektet er K-teorien til visse typer C*-dynamiske systemer med opphav i tallteori beregnet.

The theory of C*-dynamical systems has proved enormously important in the study of operator algebras. In addition, it has many striking connections to subjects such as representation theory, ergodic theory, K-theory, number theory, and quantum physics. The project involves several topics within the study of C*-algebras in connection with groups and dynamical systems, and can roughly be divided into three parts: One of the main objectives is to find conditions for uniqueness of trace, simplicity, primitivity, and primeness of twisted group C*-algebras. A challenge that will be pursued is to characterize the simple twisted group C*-algebras with unique trace corresponding to amenable discrete groups. Another goal is to continue the study of Cuntz-Li algebras by a crossed product construction. In the first place, the focus is completing the computation of K-theory of the so-called a-adic algebras, and then on classifying these algebras. Finally, there are duality theories for actions and coactions both for the nondegenerate categories and for the categories of C*-correspondences. The outer category is in some sense between those two, and the project aims to give a categorical duality theory also in this case. Each part of the proposal has the potential to generate deep and important insights into the theory and applications of C*-algebras, and to forge potentially fruitful connections among operator algebras, geometry, topology, and number theory. The majority of the work will be conducted at the University of Oslo and at Arizona State University, where in both places the collaborating research group is highly recognized in the international community. The results will be published in top mathematical journals, and be presented at national and international conferences and workshops.

Publikasjoner hentet fra Cristin

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Budsjettformål:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek