Spatial variation, spatial dependencies and neighborhood spillover effects in risk factors and assets related to insurance.

Forsikringspremier skal ideelt sett reflektere risiko. Både risikoen og verdien på forsikringsobjekter forventes å variere geografisk. Den geografiske dimensjonen vektlegges ofte lite i forsikringsrelaterte problemstillinger, og metoder for å korrigere for geografiske variasjoner er relativt lite kjent og anvendt. I dette prosjektet vil kandidaten og Analysetjenester AS, i samarbeid med UiB, teste og utvikle modeller for estimering og prediksjon av systematisk geografisk variasjon i forsikringsobjekter. Kandidaten vil tilegne seg verdifulle programmeringsferdigheter i arbeidet med å utvikle prosesser for estimering av romlige modeller. Modellene det skal arbeides med er utvidelser av hyppig anvendte forsikringsmatematiske modeller. De formuleres slik at kjennetegn for en region estimeres ut fra tilsvarende kjennetegn i naboregionene, slik at det blant annet korrigeres for tendensen til at naboregioner ligner hverandre. Modellering av geografiske avhengigheter bidrar til at det oppnås mer presise og troverdige estimater for den reelle risikoen. Metodene har også vist seg å fange godt opp betydningen av utelatt informasjon, noe som er av særlig interesse for flere av våre kunder der mangelfulle data ofte representerer en utfordring. Prosjektet vil anvende og teste metodene gjennom kjente forsikringsrelaterte problemstillinger, som for eksempel vannskader etter uvær og ekstremnedbør. Formålet er å estimere hvordan frekvens og omfang av skader varierer systematisk med geografiske definerte kjennetegn, og hvordan dette bør reflekteres i premiene. I en annen anvendelse fokuseres det på hvordan verdien på boliger varierer geografisk. Det kan typisk også være geografiske avhengigheter og mønstre i frekvensen av trafikkulykker og boliginnbrudd. Slike anvendelser påkaller selvsagt forskjellige sett av forklaringsvariable, men i begge tilfeller kan det tenkes at frekvensen varierer systematisk for eksempel mellom by- og landkommuner, eller etter sentralitet innenfor en region. Sålangt har prosjektet resultert i to publiserte vitenskapelige artikler, hvor den ene har studert hvordan verdien på boliger varierer geografisk. Artikkel to er en mer metodisk rettet artikkel som sammenligner ulike modeller.

Prising av forsikringstjenester skal reflektere risiko. Både risiko og verdien på forsikringsobjekter forventes å variere geografisk. Geografisk dimensjon vektlegges ofte lite i forsikringsrelaterte problemstillinger, og metoder for å korrigere for slik informasjon er relativt lite kjent og anvendt. I dette prosjektet testes og videreutvikles en betinget autoregressiv (CAR) modellformulering til å studere systematisk geografisk variasjon i relevante variable. Som første anvendelse av CAR-modellen studeres geografisk variasjon i boligpriser. CAR-modellen representerer en generalisert lineær modell (GLM) utvidet med en romlig dimensjon gjennom såkalte randomeffekter. Det legges vekt på å studere betydningen av nabolagseffekter, demografiske forhold og sosioøkonomiske kjennetegn i verdisetting av formuesobjekter. Gjennom systematisk eksperimentering med å utelate og inkludere ulike kovariater studeres hvordan randomeffektene kan fange opp betydningen av utelatte variable. Neste anvendelse har estimeringsteknisk fokus. Utvidelse av GLM med romlige randomeffekter gjør modellen for kompleks til standard estimeringsteknikker. I tidligere anvendelser på data for vannskader brukes MCMC-estimering. Nå vil prosjektet gjøre estimering ved hjelp av maksimum likelihood. Som følge av høydimensjonale integral introduseres Laplace-approksimasjon og automatisk derivasjon. Den latente romlige effekten modelleres som «Gaussian Markov random fields» (GMRFs) med ulike valg av romlig avhengighetsstruktur. Geografisk variasjon i frekvens og omfang av innbrudd i boliger vil også studeres. Her anvendes informasjon om sentralitet, demografiske forhold, befolkningens sammensetning etter sosioøkonomiske kjennetegn, politideknig osv. I en tilsvarende analyse av geografisk variasjon i trafikkulykker er det naturlig å ta inn en annen vektor av forklaringsvariable. For begge anvendelsene blir det sentralt å drøfte hvordan CAR-tilnærming korrigerer for utelatt informasjon om relevante kovariater.