Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Wave Phenomena and Stability - a Shocking Combination

Alternativ tittel: Bølgefenomener og stabilitet – en sjokkerende kombinasjon

Tildelt: kr 7,8 mill.

I dette prosjektet skal vi studere matematiske ligninger som beskriver spredning av bølger. Disse er av typen ikke-lineære partielle differensialligninger. Et veldig fascinerende fenomen i denne sammenhengen, som f.eks. kan observeres på en strand, er bølgebrytning. I en slik situasjon konsentreres mye energi i ett punkt i ett øyeblikk, men noe av denne energien forsvinner like etterpå og påvirker dermed spredningen av bølgen. Et sentralt spørsmål for slike ligninger er stabilitet: Hvordan påvirker en liten endring i bølgen den fremtidige formen til bølgen? I dette prosjektet skal vi studere stabiliteten til noen utvalgte ligninger som modellerer bølgefenomener. Det siste året har teamet studert entydigheten til Hunter-Saxton ligningen, som kan modellere flytende krystaller i noen situasjoner, ved å utlede en ekvivalent formulering av ligningen. Utledningen viser tydelig hvilken egenskaper må være oppfylt for at hele energien blir bevart.

WaPheS is a 4-year Unge Forskertalenter project in mathematics at the Norwegian University of Science and Technology (NTNU). Its focus is basic research in nonlinear and nonlocal partial differential equations. The principal investigator is Katrin Grunert. Funding is sought for 1 PhD student, 1 postdoctoral fellow, and operating expenses. Collaborations with world-leading experts are included in the project. Partial differential equations turn up in the description of various phenomena that can be observed in everyday life. The main goal of WaPheS is to increase the understanding of shock formation and wave breaking as well as to trace their impact on stability results in the case of nonlinear and nonlocal partial differential equations. Both the formation of shocks and the breaking of waves are characterised by singularities turning up and the loss of the uniqueness of solutions. Thus classical methods to describe solutions globally break down and have to be replaced by tailor-made solution concepts. The key question that we ask is How do nonlinear terms affect global solution concepts and their stability?

Aktivitet:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek