Water wave modulation and wave forces with sheared currents

Interaksjoner mellom vannbølger og deres omgivelsesmiljøer, for eksempel en undergrunnsstrøm og en havbunn som er fokus for dette prosjektet, forekommer mye i kyst- og havregioner. De er sentrale for spredning av næringsstoffer og forurensninger, kysterosjon og bølgekrefter som virker på faste, fortøyde og flytende strukturer. Videre påvirker interaksjonene direkte utvekslingen av energi, momentum og varme mellom havet og atmosfæren, avgjørende for klimamodellering. Et bredt spekter av praktiske anvendelser innen marin- og offshoreteknikk og oseanografi er derfor avgjørende avhengig av realistiske bølgestrømmodeller, og likevel er teoretiske og numeriske prediktive verktøy for interaksjoner mellom overflatebølger, en undergrunnsstrøm og en varierende batymetri sterkt begrenset. For dette formål har dette prosjektet til hensikt å utvikle teoretiske og numeriske verktøy som er praktiske for å undersøke effektene av disse interaksjonene i ulike kontekster. Relevante anvendelser av de forventede resultatene av prosjektet fokuserer hovedsakelig på tre aspekter; den mulige opprinnelsen til useriøse bølger, som plutselig dukker opp og ekstremt store bølger i forhold til omgivelsene; Stokes drift og baner av væskepartikler; hydrodynamiske belastninger på offshore vertikale slanke strukturer. For å fremme forståelsen av useriøse bølgehendelser er det utviklet en statistisk teoretisk modell for svakt ikke-lineære overflatebølger på toppen av brå dybdeoverganger (ADT). Denne modellen er validert gjennom sammenligninger med laboratorieeksperimenter og numeriske simuleringer. Basert på denne modellen har en dybdeovergang blitt foreslått som en årsak til å utløse useriøse bølger, som tilskrives samspillet mellom andreordens frie bølger som i tillegg frigjøres på grunn av ADT og lineære hoved- og andreordens bundne bølger som også er tilstede i fravær av ADT. Den statistiske modellen gir en god tilnærming til den romlige inhomogeniteten til de statistiske egenskapene til overflatetyngdekraftsbølger på toppen av ADT-er, inkludert overflødig kurtose, skjevhet og overskridelsessannsynlighet for bølgetoppen. En annen mulig mekanisme for generering av useriøse bølger er den såkalte modulasjonsinstabiliteten (MI) til overflatebølger som refererer til fenomenet at en bølge avviker mye fra en periodisk form på grunn av ikke-lineariteten, noe som fører til generering av spektrale sidebånd og oppdelingen av bølgeformen til en form for en bølgepakke. I fluiddynamikk er forskjellige versjoner av den ikke-lineære Schrödinger-ligningen (NLSE) utledet og demonstrert som en nyttig modell for studiet av MI så vel som useriøse bølgehendelser. De eksisterende NLSE-ene har vært begrenset til overflatebølger med smal båndbredde og liten retningsspredning, som er avslappet gjennom utledningen av en ny NLSE i dette prosjektet. Den nye NLSE kan brukes til å studere tredimensjonale svakt ikke-lineære dypvannsbølger med vilkårlig båndbredde og stor retningsspredning, og dens evne vil bli utforsket videre i fremtidige arbeider. For studiet av Stokes-drift og rollene til overflatebølger i transport av væskepartikler, er det utviklet en semi-analytisk modell. Modellen kan gi effektive forutsigelser av retningsbestemt spredning av svakt ikke-lineære overflatetyngdekraftsbølger på en vilkårlig. Den er numerisk effektiv og nøyaktig til andre orden i bølgebratthet. Den ble brukt til å studere Stokes-driftene og partikkelbanene under en fokusert bølgegruppe fra et bredbåndsspektrum på en mellomliggende vanndybde. For dette formål er det funnet at, som forventet, fører en smalbåndsantakelse til utilstrekkelig nøyaktighet av prediksjoner for bølger med bred båndbredde. I en deterministisk kontekst kan det å ignorere effektene av kryssinteraksjonen av to forskjellige monokromatiske bølger i andre orden føre til undervurderinger av Stokes-driftene og derved netto gjennomsnittlige forskyvninger av væskepartikler. De koblede effektene av overflatebølger og en dybdeavhengig strømning er funnet å spille en viktig rolle i sjøbelastningen på offshore menneskeskapte strukturer. Ettersom en strøm i naturen ofte er uensartet i rommet, bemerkes det at en mer realistisk representasjon av profilen til en bakgrunnsstrøm kan bidra til en mer nøyaktig prediksjon av belastninger på offshorestrukturer på realistiske steder med havtilstander utsatt for overflatebølger og en strøm. Det foreslåtte prosjektet har bygget de første trinnene mot en tredimensjonal teori som tillater det komplekse samspillet mellom svakt ikke-lineære og bratte overflatevannbølger, vertikalt skjærende strømmer og en varierende batymetri. Det aktuelle prosjektet er spesielt aktuelt for land/regioner (f.eks. Storbritannia og Norge) hvis kystvann inneholder områder med sterkt skjærende strømmer (f.eks. fjorder og sterke tidevannsstrømmer utenfor Skottland) og med varierende dybdeforandringer, der menneskeskapte installasjoner er til sted (f.eks. fartøy, oppdrettsanlegg, havvindmøller og tidevannsturbiner.

The project deals with the research topic of the complex interaction between surface waves, a depth-dependent current, and a varying bathymetry in the open ocean and coastal waters. Through the research activities, this project has led to the development of novel theories which have provided the key and complimentary steps towards the main objective for a novel theory proposed by the project. The novel mathematical modeling cover broad-band waves up to third-order in wave steepness, a semi-analytical framework for Stokes waves and particle trajectories induced by nonlinear surface gravity waves, wave action evolution for surface waves atop a depth-dependent depth in a slowly varying bathymetry, deterministic and statistical models for the formation of the extremely large wave events atop depth transitions, the shear current-modified super-harmonic and sub-harmonic surface waves, and the shear current-modified Morison equation for the hydrodynamic loads on offshore slender structures in various sea states subject to the surface waves and a depth-dependent flow. The theoretical models have contributed to advancing the physical understanding of the research topic. Customized numerical solvers using MATLAB have been produced for the implementation of the novel theories. The scripts are organized and uploaded to the GitHub repository `https://github.com/YanLi-PhD/Wave-Current-Interaction’ with the General Public License. The novel physics elucidated from the research project (alone and via collaboration) has contributed to novel physical features which produce a long-lasting impact on the safety of offshore structures in a wide range of applied fields, e.g., offshore and coastal engineering. A formation mechanism of extremely large wave events atop depth transitions has been demonstrated by mathematical modeling, and numerical and experimental observations. A new onset mechanism of wave breaking arising from the nonlinear forcing of free and bound waves of high-order harmonics has been identified with numerical and experimental observations. The coupled effects of surface waves and a depth-dependent current have been found to play an important role in the fatigue and extreme hydrodynamic loads on a bottom fixed and vertically installed monopile. The research project has greatly promoted international research collaborations and knowledge transfers between research groups based in the United Kingdom and Norway. As the FRIPRO mobility grant especially highlights the career development of the project manager (PM), it is highlighted that the PM has greatly enhanced their employability and track record with the support of this project. The PM has secured a permanent faculty position as an associate professor at a university in Norway during the implementation of the project. Continuous knowledge transfers to a research group led by the PM in Norway will be produced. The relevant impact is expected to be long-lasting.

Surface water waves, currents, and varying bathymetry widely coexist in water regions. There are extensive studies that cover two out of the three factors, but investigations that address all the three are rather limited. This project aims to develop a complex, three-dimensional theory for surface water waves over a varying current and a slowly sloping seabed, correct to – at least – second order in wave steepness. The newly developed theory creates access towards exploring physical insights into complex interactions among the three factors. Numerical implementations and real-life applications in ocean wave/circulation models and sea loads on vertical slender structures are carried out. The expected results of the project are of wide applicability, as explained below. One particular focus of this project is rogue waves, dangerous giant waves occurring suddenly out of otherwise moderately high seas. The presence of a current of shear and varying bathymetry may result in waves out of equilibrium that affects the occurrence of rogue waves. The effect of a sheared current on wave-induced forces is largely unknown, although indications are that it is considerable. All current analysis tools are either extremely expensive or inapplicable, and experiments are difficult, costly and time-consuming. This project takes the first step into this vast new field and leads to various possibilities. This project is particularly relevant to countries/regions (e.g. the UK and Norway) whose coastal waters contain areas of strongly sheared currents (e.g. fjords in Norway and strong tidal currents off Scotland, respectively) where man-made installations are present. Examples include vessels, fish farms, (floating) offshore wind turbines, and tidal turbines.