Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

An Analysts Path to Quantum Symmetry

Alternativ tittel: En analytikers vei til kvantesymmetri

Tildelt: kr 11,1 mill.

Ordet "symmetri" er av eldgammel gresk opprinnelse. Grekerne brukte dette ordet for å uttrykke et harmonisk forhold mellom forskjellige deler av en gjenstand, de gode proporsjonene mellom dens bestanddeler. I våre dager brukes ordet symmetri i formell forstand om invarians av et objekt under en samling av transformasjoner. I matematikk har idéen om symmetri blitt ført videre til mer abstrakte situasjoner, og det har blant annet gitt opphav til begrepet "kvantegruppe". Kvantegrupper generaliserer idéen om symmetri some en samling av avbildninger, men nå eksisterer en slik samling som en helhet og har ingen av avbildningene en mening i seg selv. Dette kan høres abstrakt ut, men en av motivasjonene bak kvantegrupper er å forstå symmetrier i naturen på subatomisk nivå, der fysikkens lover oppfører seg på en veldig bisarr måte sett fra vårt makroskopiske synspunkt. Når man studerer kvantegrupper, viser det seg være nyttig å tenke på enda mer abstrakte strukturer, såkalte "tensorkategorier", som, på en måte, beskriver symmetrier av en slags felles kjerne til objektene man betrakter. En fruktbar tilnærming til å forstå disse symmetriene er ved å studere deres virkninger på andre abstrakte strukturer, "modulkategorier". Målet med prosjektet er å utvikle analytiske redskaper som egner seg for å studere disse abstrakte strukturene, og som en anvendelse oppnå en bedre forståelse av kvantegrupper.

Successful but isolated encounters of category theory and operator algebras have appeared for decades. Nevertheless in such encounters categories have been predominantly used to encode certain combinatorial structures which can then be separated from their operator algebraic origins and studied by mostly algebraic methods. It has become clear only recently that tensor categories themselves can be considered as quantizations of groups and as such they possess a rich analytic structure. For example, the subtle differences between various notions of amenability manifest themselves in the Poisson boundaries of tensor categories, a discovery which has led to a classification of a large class of deformations of compact Lie groups by Neshveyev and Yamashita. The goal of the project is to develop new methods for studying analytical properties of categories and solve several concrete classification problems by exploring a number of topics, ranging from construction of operator algebras using categorical data to computation of second cohomology of discrete quantum groups, quantum random walks and associated boundary theories, analysis of tensor categories with fusion rules of a compact Lie group, and developing an appropriate notion of quasi-isometry/measure equivalence for quantum groups and tensor categories.

Publikasjoner hentet fra Cristin

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Budsjettformål:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek