Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Categorical methods for algebra

Alternativ tittel: Kategoriske metoder for algebra

Tildelt: kr 3,8 mill.

Prosjektet dreier seg om triangulerte kategorier. Disse strukturene er uunnværlige i moderne matematikk, og gir et felles rammeverk for homologisk algebra i for eksempel algebraisk geometri, stabil homotopiteori, og representasjonsteori. For å videreutvikle teorien, og noen ganger av praktiske hensyn, har enkelte klasser av triangulerte kategorier blitt studert grundigere. Én slik klasse består av de kompaktgenererte triangulerte kategoriene. Disse oppfyller sterke representabilitetsteoremer, som i sin tur gir en rimelig eksplisitt lokaliseringsteori. Slike kategorier dukker ofte opp i virkeligheten; for eksempel er den deriverte kategorien til en ring alltid kompaktgenerert. Dessverre har en slagkraftig dual teori latt vente på seg: I mange interessante kategorier, er det eneste kokompakte objektet trivielt. Den sentrale ideen som skal følges opp i prosjektet er det svakere konseptet `0-kokompakthet', som ble introdusert i Oppermann--Psaroudakis--Stai "Change of rings and singularity categories". 0-kokompakte objekter dukker opp naturlig---det viser seg at kompakt generering impliserer kokompakt kogenerering---og i det opprinnelige arbeidet var poenget at 0-kokompakte objekter kogenererer såkalte t-strukturer. En viktig oppgave vil være å studere dette konseptet mer systematisk. Spesielt vil det være interessant å undersøke sammenhengen mellom 0-kokompakthet og representabilitetsresultater for funktorer, (generalisert) Serre-dualitet, og Auslander--Reiten-teori. Det er også flere mulige bruksområder for konseptet 0-kokompakthet. Spesielt vil det være et naturlig mål å avgjøre hvorvidt og hvordan en gitt (algebraisk) triangulert kategori kan sammenlignes med de deriverte kategoriene til hjertene av t-strukturene som er kogenerert av dens 0-kokompakte objekter.

The project is a mobility stipend for the project manager, who is to spend two years in Syracuse, NY, and a final year at NTNU Trondheim. The most critical challenge is finding suitable research partners. The project team consists of leading experts in category theory, representation theory, and non-commutative geometry: The project manager, Steffen Oppermann (NTNU), Dan Zacharia (Syracuse), and Chrysostomos Psaroudakis (Thessaloniki). The members of the team are highly motivated to embark upon the research, and are chosen carefully, based on the extent to which their expertise is relevant to the primary and secondary project objectives, and ties to the project manager. The objectives of the project are highly ambitious, and the successful execution of the project will fill obvious voids in contemporary mathematics.

Budsjettformål:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek