Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Categorical methods for algebra

Alternativ tittel: Kategoriske metoder for algebra

Tildelt: kr 3,8 mill.

De vitenskapelige målene i prosjektet har i stor grad blitt oppnådd. Vi utbroderer med tanke på målene fra den opprinnelige populærvitenskapelige framstillingen: Generalisert/delvis Serre-dualitet: Vi introduserte konseptet "partiell Serre-dualitet" for vilkårlige triangulerte kategorier, hvilket generaliserte den klassiske ideen med Serre-dualitet i det Hom-endelige tilfellet. Ett fundamentalt resultat, som avstedkom et overraskende teknisk bevis, er at partielle Serre-funktorer er triangulerte. Et annet viktig resultat, særlig for vårt prosjekt, er at for enhver Serre-funktor består domenet av kompakte objekter, mens det essensielle bildet består av 0-kokompakte objekter. Teorien har også blitt gjort mer anvendelig ved eksplisitt konstruksjon av generaliserte Serre-funktorer for forskjellige typer homotopikategorier. Disse gir spesielt generaliseringer av velkjente fenomener fra Gorenstein-homologisk algebra. Representabilitetsresultater for funktorer: Hva angår representabilitetsresultater for funktorer, viste vi at dual Brown-representabilitet holder for enhver 0-kokompakt kogenerert triangulert kategori som sitter ved basen til en stabil derivator. Denne siste antagelsen kan man naturligvis håpe på å bli kvitt, men hele oppsettet har en oppside: Beviset vårt er konstruktivt i den forstand at vi eksplisitt konstruerer de representerende objektene. Auslander--Reiten-teori: Vi har oppnådd generaliseringer av berømte eksistensteoremer for nesten-splitte triangler. Spesielt har resultater av Beligiannis og Krause som krever bruk av "lokal" dualitet, blitt absorbert av et som tillater bruk av en "global" dualitet (essensielt en generalisert Serre-dualitet). Nå står vi overfor flere interessante spørsmål for fremtidig forskning. Spesielt vil det være interessant å utforske forbindelsene mellom de forskjellige konseptene av (ko)kompakthet og (ko)-tilting.

Substantial scientific progress has been made, and more is on the way. It is too early to say much about the impact of the results in general.

The project is a mobility stipend for the project manager, who is to spend two years in Syracuse, NY, and a final year at NTNU Trondheim. The most critical challenge is finding suitable research partners. The project team consists of leading experts in category theory, representation theory, and non-commutative geometry: The project manager, Steffen Oppermann (NTNU), Dan Zacharia (Syracuse), and Chrysostomos Psaroudakis (Thessaloniki). The members of the team are highly motivated to embark upon the research, and are chosen carefully, based on the extent to which their expertise is relevant to the primary and secondary project objectives, and ties to the project manager. The objectives of the project are highly ambitious, and the successful execution of the project will fill obvious voids in contemporary mathematics.

Budsjettformål:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek