En av de store prestasjonene på det nittende århundre var oppdagelsen av Navier-Stokes-ligningen som beskriver bevegelsen til vanlige væsker. Før det kom, kunne oppførselen til væsker katalogiseres, men ikke forutsies. Etterpå ble det å forutsi bevegelse av væsker et spørsmål om å løse ligningen med de riktige grensene og utgangsbetingelsene. Dette tok hydrodynamikk fra å være en samling observasjoner til en vitenskap med spådomskraft.
Med "vanlig væske" menes væsker som er har konstant viskositet, dvs. newtonske væsker. Væsker som ikke har denne egenskapen, dvs. hvor deres viskositet avhenger av kreftene som virker på dem, er ikke-newtonske væsker. Det er bare en måte en væske kan være newtonsk, men det er mange måter for å være ikke-newtonsk.
Ligninger som styrer bevegelsen av ikke-newtonske væsker, dvs. ligninger som tilsvarer Navier-Stokes-ligningene for newtonske væsker har eksistert lenge. Disse er imidlertid mye vanskeligere å løse enn Navier-Stokes-ligningen å da de er svært ikke-lineære. Dette medfører at det gjenstår mange ubesvarte spørsmål.
På nært hold består porøse medier av sammenkoblede porer som væske kan strømme gjennom. Væsken styres av de samme bevegelsesligningene som væsker generelt, med poreveggene som gir grensebetingelsene. Når vi arbeider med strømmer på en kilometerskalae, er muligheten til å løse strømningslikningene i porene ubrukelig. Det er da behov for effektive strømningslikninger som behandler det porøse mediet som et kontinuum. Når det gjelder newtonske væsker, gjøres dette ved å kombinere Darcy-ligningen med ligninger som sikrer massebevaring. Når væsken er ikke-newtonsk, er det først nylig søket etter disse ligningene har startet. Vårt mål er å konstruere slike ligninger.
Three laboratories, SFF PoreLab (NTNU/UiO), Laboratoire FAST (U. Paris-Sud, France) and Complex Systems Group (U. Fed. Ceara, Brazil) will collaborate to address a central outstanding problem in porous media.
Porous media are all around us. We find them in biology. Fluids need to be transported in orgranisms. In geology and/or geophysics, water moves in soils, e.g. replinishing aquifers. Frost heave is the result of water transport through clay. They at the heart of oil production and CO2 sequestration. Industrial filters and fluidized bed reactors belong to chemical engineering and constitute examples of porous media. Hydrogen fuel cells rely on the simultaneous transport of water, hydrogen and oxygen through porous solid electrolytes to work. In materials science, impregnation processes, e.g. wood impregnation, rely on the transport of fluids into porous media.
We will address the problem of non-Newtonian flow in porous media. Non-Newtonian fluids have viscosities that depend on their state of motion. Mixtures of immiscible fluids moving simultaneously in porous media behave effectively as a single fluid with such properties, making the potential use of the results that will emerge vast.
Porous media typically span orders of magnitude in length scales: The pore scale may be in the micrometer range whereas the largest scale is in the kilometer range. At the macroscopic scale, the porous medium is seen as a continuum and its flow properties are described by phenomenological differential equations. On the pore scale, these differential equations are irrelevant. No one has succeeded in deriving reliable large-scale differential equations from the small-scale physics. The up-scaling problem remains unsolved. We will attempt to solve it for non-Newtonian fluids in porous media.
We will do this through a combination of theoretical and numerical approaches which already have yielded promising results. We will do this in collaboration with experimentalists.
