Tilbake til søkeresultatene

FRIHUMSAM-Fri prosj.st. hum og sam

Infinity and Intensionality: Towards a New Synthesis

Alternativ tittel: Uendelighet og intensjonalitet: En ny syntese

Tildelt: kr 10,8 mill.

Prosjektets mål er en systematisk og helhetlig utforskning av to knipper av spørsmål, som normalt bare studeres hvert for seg. Det første knippet dreier seg om teorien om uendelige mengder, som danner grunnlaget for våre dagers matematikk. Dette grunnlaget trues av diverse indre spenninger og paradokser, som har fått mye oppmerksomhet. Det andre knippe spørsmål dreier seg om “intensjonale” begreper som påstand, egenskap og relasjon. F.eks., påstander representerer innholdet i våre oppfatninger og ønsker, og spiller dermed en sentral rolle i lingvistikk, psykologi og filosofi. Vår overordnede hypotese er at substansielle fremskritt vil være mulig bare gjennom en ny syntese hvor de to knippene av spørsmål utforskes på en helhetlig måte, slik at begreper og teorier fra hvert knippe kan anvendes på det andre knippet. For å besvare det første knippet av spørsmål, må vanlig mengdelære suppleres med intensjonale begreper om samling, tall og allmenngyldighet. Vi kan f.eks. definere en samling via et kriterium for å være medlem av samlingen snarere enn direkte via dens medlemmer. I motsatt retning vil en akseptabel teori om intensjonale begreper måtte benytte seg av idéer utviklet av noen prominente kritikere av moderne mengdeteori (spesielt Poincaré, Brouwer og Weyl). Kort fortalt, substansielle fremskritt vil kreve en helhetlig utforskning av disse to knippene av spørsmål. To av våre sentrale mål er (1) å utvikle en ny og egenartet forståelse av matematikken, hvor teorien om uendelige mengder beholdes, men suppleres av intensjonale begrper om samling, tall og allmenngyldighet; og (2) å utvikle nye teorier om intensjonale begreper som påstand, egenskap og relasjon, som kan gi et bedre grunnlag for semantikk og psykologi.

We aim to undertake an integrated investigation of two clusters of questions—concerned with infinity and intensionality—which have so far only been studied in isolation. Our overarching hypothesis is that real progress can only be made by means of a new synthesis, where the two clusters of questions are tackled in a unified way, thus bringing concepts and theories from each cluster to bear on the other one. The first cluster of questions concerns the theory of infinite sets, which is the standard foundation for nearly all of today’s mathematics. This foundation is threatened by various internal tensions and paradoxes, which have attracted much philosophical attention. The second cluster concerns intensional notion such as propositions, properties, and relations. Propositions, representing the contents of beliefs and desires, are a central concern in linguistics, psychology, and philosophy. To address the first cluster, we need to supplement standard set theory with intensional notions of collection, number, and generality. But to develop satisfactory theories of intensional notions, we need to draw on concepts and theories developed by critics of infinitary set theory. Thus, real progress can only be made by an integrated investigation of the two clusters of questions. Our project will therefore develop a new synthesis in our theorizing about infinity and intensionality. Our objectives are to develop - a novel and distinctive foundation and philosophy of mathematics, which retains the theory of infinite sets but supplements it with intensional notions of collection, number, and generality - new theories of the intensional notions of proposition, property, and relation, of great significance for the foundations and philosophy of semantics and psychology - a novel and surprising connection between areas so far only investigated separately In research areas known for their male dominance, our interdisciplinary team has, very unusually, a perfect gender balance.

Publikasjoner hentet fra Cristin

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Ingen publikasjoner funnet

Aktivitet:

FRIHUMSAM-Fri prosj.st. hum og sam