IMod. Partial differential equations, statistics and data: An interdisciplinary approach to data-based modelling

I dette interdisiplinære prosjektet kombinerer vi kunnskap fra matematikk og statistikk, med data fra vitenskapelige felter som fluidmekanikk og nevrovitenskap, for å lage, analysere og bruke modeller både for å predikere og for å forstå nye situasjoner. Klassiske modeller av verden – slik som Newtons lover, og Einsteins ligninger – er basert på enkle prinsipper. De er «forståelige”, men kan ikke håndtere de mer komplekse interaksjonene som finner sted i virkelige situasjoner (Newtons lover er ikke til mye hjelp når man kjører bil). Moderne modeller kan på den andre siden ta inn store mengder data, prosessere dem og lage ganske gode prediksjoner for spesifikke situasjoner (slik som bilkjøring). Men slike modeller er ikke “forståelige”, vi kan ikke se deres indre virkemåte, og det er derfor vanskelig å justere de til like, men ikke helt identiske, situasjoner, hvor de også kunne ha høy verdi. IMod-prosjektet kombinerer tre typer eksperter for å koble sammen disse to modelltypene. Eksperter i nevrovitenskap og fluidmekanikk kan samle inn data i kontrollerbare eksperimenter i situasjoner hvor de har forståelse for de underliggende teoretiske konseptene. I noen tilfeller eksisterer det allerede teoretiske modeller, og i andre tilfeller er oppførselen ikke ennå forstått. Statistikere kan bygge modeller fra disse dataene ved å bruke kunnskap om situasjonen, og kombinere matematiske (eksakte) og statistiske (støyete) teknikker. Disse nye modellene kan bli analysert og sammenlignet med tidligere modeller, evaluert i virkelige situasjoner, og så videre forbedret. Hovedmålet med IMod-prosjektet er å kombinere partielle differensialligninger og statistisk modellering for å lage modeller som er både databaserte og samtidig kan bli analysert gjennom matematiske verktøy. I nevrovitenskap og fluidmekanikk er målet å bringe en ny type analyse inn i situasjoner som ikke ennå er forstått.

This is an interdisciplinary proposal for building, analysing and testing a framework for data-based modelling built on the combination of partial differential equations and statistical modelling, and applied in particular to surface fluid mechanics and neuroscience. It is a 6-year project based on full funding with 7 PIs including the project manager, working closely together in 3 work packages to fulfil the proposal’s inter-disciplinary potential. Today we can acquire data which only recently was far out of reach. The potential this creates for new scientific insight can only be fully realised once we have methods to make the data reveal its underlying mechanisms. We need simple and understandable mathematical models that can be analysed for both their qualitative and quantitative properties. In fluid mechanics, neuroscience and other data-rich sciences there are well-structured systems, but also rich and complex behaviours that are not yet understood. In dealing with them, science is now standing in the crosswinds of top-down and bottom-up approaches: the explanatory strength of mathematical equations must be combined with methods from statistical modelling to successfully describe, predict and understand underlying mechanisms. This proposal unites statistics and mathematics in a tailored collaboration with surface fluid mechanics and neuroscience to bridge the above top-down and bottom-up paradigms.?Data from tailor-made experiments in theses sciences, which are test beds of highly complex systems, will be used to adapt governing equations including uncertainty. These models will allow for qualitative and quantitative properties to be analysed. It is a main goal of the project to develop methods to estimate, forecast and understand complex phenomena for which the governing laws are not yet known.