Quantum Harmonic Analysis and its application to Time Series Forecasting

Doktorgradsprosjektet har som hovedmål å forbedre prognoseteknikker til kontinuerlige tidsserier, med spesielt hensyn til kraftmarkedprognoser for å optimalisere kraftproduksjon. Nylige utviklinger innenfor kvanteharmonisk analyse (Quantum Harmonic Analysis), et overlappende felt mellom matematisk fysikk og tidsfrekvensanalyse, har gitt grunnlaget for nye måter å vurdere og undersøke strukturen til datasett. Verktøy fra kvanteinformasjonsteori gir innsikt i effektive dimensjoner av data som videre informerer om hvordan en kan løse problemstillinger i tidsserieprognoser. Datasettet som representerer det kontinuerlige tilfellet av kraftbehovet gjennom hvert døgn kan sees på som tidsserier av kurver, hvor hver kurve korresponderer til hvert døgn. Slike kurver kan ha uendelige dimensjoner og ved denne tilnærmingen er en begrenset av forståelsen av hvordan en kan redusere problemet til en avgrenset dimensjon. På denne måten gir kvanteharmonisk analyse et rammeverk for tolkning av informasjonen som ligger i datasettene. Dette prosjektet har som mål å utvikle den teoretiske grunnmuren for tilnærmingen til kvanteharmonisk analyse og informasjonsteori. Videre skal dette anvendes til å utvikle prognoser for kraftmarkedet samt overføres til optimalisering av kraftproduksjonen for operatører i markedet.

This project aims to explore new ways of exploring high dimensional data and using this to forecast functional time series, i.e. where data is given as a time-indexed sequence of functions. A common problem in this domain is the effective reduction of an infinite-dimensional object to a finite-dimensional one. We aim to explore recent developments in quantum harmonic analysis to be able to place estimates on errors involved in dimensionality reduction in order to be able to model problems on a more reasonably sized data space. In particular, using these methods we aim to investigate how infinitely dimensional dynamic functional principal components can be reduced to a meaningful finite subset in order to apply them productively to time series forecasting. This work will then be applied to industrial problems being faced today, especially within the space of energy market operations where market participants are in need of accurate price and demand forecasts to make optimal trading decisions. The project will implement these new techniques to problems in energy market forecasting, and compare the results with current state of the art methods.