Predicting in High Dimensions

Mange studier har store datasett hvor et stort antall variabler er blitt målt på ulike grupper individer. Disse dataene er ofte høydimensjonale i den forstand at antall variabler er større enn antall observasjoner per variabel. Følgelig, selv om datasettene er store, kan prøvestørrelsen i den høydimensjonale strukturen være liten. Det er derfor viktig å dele informasjon på tvers av gruppene for å trekke slutninger eller lage prognoser. Dette PhD-prosjektet fokuserer på å utvikle nye metoder for slik informasjonsdeling. Informasjon kan deles på tvers av grupper ved å beskrive likheter i kovariansstrukturen til de høydimensjonale dataene. De ulike gruppene kan dele noen fellestrekk, og man ønsker da å studere hvor mye informasjon som kan deles på tvers av gruppene. Denne fremgangsmåten har vært et nøkkelelement for å trekke slutninger om heterogene populasjoner de siste årene, men det mangler forskning på hvordan denne fremgangsmåten også kan brukes for å lage prognoser. Dette prosjektet vil utvikle et prediksjonsrammeverk for høydimensjonale data, hvor informasjon deles på tvers av grupper. Vi starter med å studere utleiemarkedet for kortvarige leieforhold i USA, hvor målet er å predikere andel bookings i et marked på en oppholdsdato uker eller måneder fram i tid. Vi antar spesifikt at andelen av markedet i en by som er booket når et stort event finner sted, kan ha noen fellestrekk med lignende events andre steder. San Francisco og New York er to eksempler på byer der større events finner sted gjennom hele året, som, for eksempel, New York Fashion Week og Outside Lands i San Francisco. Det man da ønsker å undersøke er: kan vi bruke informasjon fra andre store events (f.eks. Outside Lands i San Francisco) for å predikere hvor stor andel av New York-markedet blir booket i løpet av 30 dager under New York Fashion Week? Videre ønsker vi også å utvide rammeverket for å predikere sammensatte hendelser/systemrisiko, hvor summen av flere små hendelser kan føre til en ekstrem hendelse. Et nylig eksempel på en ekstrem hendelse er ekstremværet Hans som traff Norge i august 2023. Ukene før Hans traff Norge opplevde det samme området flere mindre nedbørshendelser. Dette førte til at jorda var mettet da ekstremværet skjedde, som igjen førte til større flommer en ellers. Ved å utvikle statistiske metoder for å beskrive denne type situasjoner, kan vi forhåpentligvis bedre predikere tidspunktet og virkningen av en slik sammensett ekstrem hendelse. I løpet av prosjektets første år har vi kuratert et datasett på leiemarkedet for kortvarige leieforhold og bygget det matematiske grunnlaget for modelrammeverket.