Energy markets: modelling, optimization and simulation

EMMOS-prosjektet forkuserer på forskjellige temaer innen analysen av energymarkeder. Foroverkontrakter (kjent som forwards og futures) er likvide finansielle produkter i energimarkeder, og krever sofistikerte matematiske modeller for å kunne bli brukt effektivt i risikostyring. I EMMOS-prosjektet har vi foreslått og analysert en ny klasse stokastiske prosesser kalt ambitfelt, en klasse som omfatter mange av de eksisterende dynamiske stokastiske modeller for foroverpriser i energimarkeder. Ambitfelt generaliserer spesielt mer tradisjonelle klassen av hyperbolske stokastiske partielle differensiallikninger med wienerstøy. Studiet av ambitfelt krever avanserte verktøy fra stokastikk og funksjonalanalyse. Denne aktiviteten har skjedd i samarbeide med forskere fra Århus og Imperial College, London. En del av denne forskningen inngikk i Linda Vos sin PhD-avhandling som hun forsvarte i oktober 2012. Metoder for å simulere ambitfelt og delklasser av disse har blitt utviklet i prosjektet. En tilnærming til problemet har gått via Fourierteknikker, og en annen via simulering av assosierte stokastiske partielle differensiallikninger. I begge tilnærminger har vi utviklet nye iterative numeriske skjema som ikke har vært kjente tidligere. Den numeriske feilen kan kontrolleres i disse numeriske beregningsmetodene. Slike numeriske metoder er viktig i risikostyring i markedet og for å prise finansielle kontrakter effektivt og presist, i tillegg til å kunne estimere parametere i modellene til data. Disse arbeidene har resultert i en PhD-avhandling utført av Heidar Eyjolfsson forsvart i oktober 2013. En stor innsats har blitt nedlagt i analysen av såkalte svingopsjoner, som er finansielle kontrakter med fleksibilitet. Vi har utviklet ny stokastisk kontrollteori for å kunne analysere disse derivatene i de forskjellige tilfeller som er relevante for energi (spesielt strøm). Numeriske metoder har også blitt utviklet for å kunne sette teorien om til praktisk anvendelse i form av prising og optimal bruk av kontraktene. En del av disse abreidene har inngått i PhD-avhandlingen til Marcus Eriksson som ble forsvart i november 2014. Eriksson har blitt medveiledet av EMMOS-forsker Ruediger Kiesel og EMMOS post doc JUkka Lempa. Optimale porteføljevalg i forovermarkedet har vært et viktig tema i EMMOS-prosjektet. Ny matematikk innen uendelig-dimensjonal stokastisk analyse har blitt utviklet for å analysere slike problemer. Denne forskningen har blitt utført av EMMOS post doc Jukka Lempa sammen med Fred Espen Benth, og blitt publisert i et høyt ansett tidsskrift. Vi har utviklet nye metoder basert på funksjonalanalyse for å kunne detektere statistisk informasjon om fremtiden i strømmarkeder. Strøm er ikke direkte mulig å lagre på en effektiv og billig måte, noe som påvirker forovermarkedene. Informasjon om fremtidige hendelser som for eksempel planlagte stengninger av kraftverk eller nye politiske bestemmelser kan ha en direkte påvirkning på forovermarkedet, men ikke nødvendigvis spotmarkedet. Vi anvender vår teori til å analysere det tyske "Atom Moratorium", der Tyskland bestemte å stenge mange av sine atmokraftverk etter tsunamien som traff Fukushimaverket i Japan i april 2011. Basert på disse arbeidene forsvarte Richard Biegler-Koening sin PhD-avhandling ved Universitetet i Duisburg-Essen i april 2013. Han ble veiledet av Ruediger Kiesel og Fred Espen Benth, og hans avhandling fikk en pris for beste doktortese ved Universitetet i Duisburg-Essen. Benth har vært Pauli-fellow i flere år ved Wolfgang Pauli Institute i Wien. Der har han organisert et tematisk program innen energi i samarbeide med forskere fra Østerrike, Italia, Storbritania og Frankrike. En konferanse har blitt organsiert i samarbeide mellom instituttet og EMMOS, i tillegg til en workshop og et intensivkurs. EMMOS PhD student Sara Solanilla Blanco har sammen med Benth analysert hvordan minne i spotpriser påvirker formen til foroverkurvene i energimarkeder. Det viser seg at foroverkurver kan bli relatert til faktorer, på samme måte som prinsipal komponentanalyse. EMMOS post doc Salvador Ortiz-Latorre har i samarbeide med Benth utviklet et matematisk rammeverk for å modellere risikopremien i strømmarkeder. Basert på målteori kan man spesifisere en klasse av prisingssannsynligheter som leder til en risikopremie som avhenger av prissjokk i spotmarkedet. En to-dagers workshop ble organisert i oktober 2014, der industri og akademia møttes for å utveklse ideer og resultater. I september 2014 organiserte vi en internasjonal konferanse ved Videnskapsakademiet i Oslo med mer enn 50 deltaktere.

The project aims at developing infinite dimensional stochastic processes for modelling and analysis of the term structures (futures markets) in energy. Investment strategies for optimal management of risk will be derived, based on trading in energy future s and options. The study of these investment decisions can be formalized as stochastic control problems, and we will be concerned with both the theoretical analysis and the practical implementation. This involves development of theory in mathematics and n umerical analysis. On the theoretical side, new methods for stochastic control in infinite dimensions, including dynamic programming principles and Hilbert-space valued Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations. On the numerical side, we will focus on Mon te Carlo based simulation methods of infinite dimensional stochastic processes, including stochastic partial differential equations, and numerical methods for Hilbert-space valued HJB equations. For the latter, we will use finite-dimensional approximation s combined with numerical schemes for partial differential equations. The theoretical and numerical developments will have practical problems and solutions in view. The formulation of investment problems and interpretation of results will be done in clos e collaboration with industry. Since in general the mathematical solution will live in function (Hilbert) spaces, approximations must be found for practical use. It is part of the project to develop such approximations, in the sense of risk management dec ision rules in terms investments in existing market assets like energy futures and options. The results of the project will help industry's ability to manage their risk exposure optimally.