power production management with renewables: market modelling and risk analysis

I dette prosjektet har vi fokusert på hvordan å produsere såkalte Hourly Price Forward Curves (HPFC), for å modellere strømprisene på en timesbasis. Hovedsaklig for det Tyske markedet, men resultatene kan anvendes på andre markeder. En HPFC gir deg timespriser som en funksjon av de observerte Futures kontraktene, disse dekker typisk måneder, kvartal eller et år. Vi har delt prosjektet inn i tre hoveddeler: Først fokuserte vi på hvordan HPFCene typisk er blitt produsert, der vi har sett på to metoder allerede publisert. Deretter konstruerte vi vår egen HPFC basert på en constrained least squares optimiseringsmetode brukt på en trigonometrisk spline. Deretter testet vi disse kurvene mot hverandre for å finne ut hvilken var best. Vi konkluderte med at alle kurvene hadde sine sterke og svake sider, vi diskuterer også hvordan vi kan bruke disse resultatene til å lage en optimal HPFC. I den andre delen av prosjektet fokuserer vi på hvordan disse kurvene forandrer seg når vi nærmer oss leveringstidspunktet og dataene brukt for konstruksjonen forandrer seg. Disse forandringene er enten at prisen på en observert kontrakt forandrer seg, eller at en kontrakt som nå dekker en viss periode (f.eks et kvartal), blir delt opp i tre individuelle måneder. Vi finner ut at en prisforandring i en observert kontrakt har en tilnærmet lik effekt i alle tre metodene, mens i en metode får vi uønskede resultater når kurvene splittes opp. Dette fører til såkalte teoretiske arbitrage muligheter, som gjør at man kan tjene penger uten risiko. I den tredje og siste delen bruker vi kunnskapen vi har opparbeidet også tidligere til å konstruere en stokastisk model for HPFCen. Vi antar da en sannsynlighetsfordeling for Futures kontraktene og ser på hvordan sannsynlighetsfordeling til HPFCene blir i framtiden. Vi har sett spesielt på hvordan vi kan ta splittingen av Futures kontrakter fra kvartal til måned inn i denne analysen for å få konsekvente sannsynlighetsmodeler. For at dette skal kunne gjøres begrenser vi oss til såkalte independent and identically distributed distributions. Vi finner spesielt ut at fra de kjente sannsynlighetsfordelingene er det bare normalfordelingen som passer til alle kriteriene våre. Resultatene fra denne doktorgraden kan gi innsikt i hvordan man kan produsere HPFCer for strømpriser, men også hvordan dette kan brukes for andre varer som blir handlet på tilsvarende måter med Futures kontrakter, slik som olje, gass osv.

The project will focus on computations relevant to HPFCs(Hourly price forward curves), which is the major tool used for computations concerning power markets. This project aims specifically to develop a methodology that takes into the account the effect of renewable energy sources to these curves. Since renewable energy(e.g. wind and photovoltaic energy) is hard to control, this will lead to high volatility, which in turn will lead to highly volatile prices, so a lot of the work will be concerning the r isk this impose. This project will give a better understanding of the risk and problems concerning renewable energy, which in turn will give a better use and production of such energy sources. The problems concerning this will project will be divided i nto modelling and computational problems. In the modelling part, it might be hard to incorporate the renewables in an appropriate way, and we need to identify the different characteristics concerning the different types of energy sources, but all these pr oblems should be minor, as the project will focus on the computations. For computations it will be several problems, we will first need to specify a realistic model, here problems will be to assume the right kind of model. We will also need to fit data t o this model, which will use different types of regression methods. At last we will need to make use of numerical methods, so we can solve these problems in appropriate time. The findings of this project will lead to better understanding of renewables as an energy source, which will make it possible to utilize these better. Also the findings could potentially be used in other parts of mathematics, where stochastic analysis, model fitting and numerical problems are used(like for other financial products l ike stocks, interest rates etc.).