Tilbake til søkeresultatene

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek

Waves and Nonlinear Phenomena

Alternativ tittel: Bølger og ikke-lineære fenomener

Tildelt: kr 12,7 mill.

I prosjektet har vi studert flere klasser av ikkelineære partielle differensialligninger, både lokale og ikke-lokale, samt både deterministiske og stokastiske. Disse ligningene kan brukes til å modellere mange ulike fenomener i naturen. Vi har vist at flere matematiske modeller for vannbølger som naturlig domineres av gravitasjonskraften, oppviser symmetri, lokalisering når de er små, men eksepsjonelle topper når de er store. Dette er gjort i en rekke modeller, og gjennom forskjellige metoder, ikke minst konstruksjon av slike løsninger til ikke-lineære og ikke-lokale ligninger som bestemmes av eksakte såkalte dispersjonsrelasjoner. Videre har vi introdusert en ny klasse av modeller for tett trafikk på en flerfelts motorvei. I tillegg har vi studert en klasse ikke-lineære transport-diffusjonsmodeller med veldig irregulære løsninger. Her er både stokastiske og deterministiske ligninger studert. Vi har også studert utvikling av singulariteter for en klasse av ligninger.

Vi har bidratt til å utdanne 2 forskere med PhD, som alle vil bidra til en kompetanseheving i det norske samfunnet. Videre har vi engasjert 4 postdoktorer som både har bidratt til en kompetanseheving i Norge og økt internasjonaliseringen. Prosjektet har muliggjort at vi har kunnet delta på konferanser og kunne følge med på hva som skjer på forskningsfronten internasjonalt, og kommunisere våre egne resultater til våre kolleger. Vitenskapelig har vi økt det globale forskersamfunnets forståelse av flere fundamentale matematiske sammenhenger. Spesielt vil vi nevne gravitasjonsdrevne vannbølger, matematiske modeller for trafikkflyt, spesielt for overganger mellom modeller som beskriver individuelle kjøretøy og kollektive modeller som beskriver tett trafikk. Videre har vi utviklet en ny modell for trafikkflyt på en motorvei med flere felt. I tillegg har studert matematiske modeller for “mean field games”. Vi har også studert oppførselen til løsningen av partielle differensialligninger nær singulariteter. For ytterligere og mer presise beskrivelser av forskningsresultatene refererer til resultatrapporten.

WaNP is a 5-year FRIPRO Toppforsk project in mathematics at the Norwegian University of Science and Technology (NTNU). Its focus is basic research in nonlinear and nonlocal partial differential equations. The applicants are H. Holden (principal investigator), M. Ehrnström, U. Skre Fjordholm, K. Grunert, E. R. Jakobsen, and P. Lindqvist. Funding is sought for 4 PhD students, 2 postdoctoral fellows, and operating expenses. Collaboration with world-leading international experts are included in the project. Partial differential equations constitute the main tool to describe the physical nature. The main goal of WaNP is to analyze the interplay of singularities and nonlocal effects in a class of carefully selected wave equations. As singulairties appear, our tools to understand their behavior break down; and as nonlocal effects come into play, the study of essentially local singularities requires a global understanding of the problem. As part of our program we shall furthermore study both deterministic equations and equations with uncertainties. The key question that we ask, is How do nonlocalities affect the appearance of singularities in wave equations?

Publikasjoner hentet fra Cristin

Ingen publikasjoner funnet

Budsjettformål:

FRINATEK-Fri prosj.st. mat.,naturv.,tek