Stochastics for Time-Space Risk Models

STORM er nå i sluttfasen og samler stadig resultater mens vi utforsker de nye områdene bærekraft og risiko kvantifisering av horizon-risk. Tidsrommodellering er sentralt i analysen av mange stokastiske fenomener. Som illustrasjon, la oss tenke på fornybar energi. Bruk av vindmøller, for eksempel, introduserer stor usikkerhet i produksjonssiden av strøm. Denne usikkerheten kommer fra variasjon i værforhold og vindens uregelmessige oppførsel. Dette har i sin tur innvirkning på strømprisene, som også viser særegen oppførsel. Så vi kan si at tilfeldigheter i vindforholdene har en dominoeffekt på markedets strømpriser, og effekter også utover dette. Faktisk er markedsprismodeller bare et første skritt i den komplekse studien som fører til avgjørelser om strategier, finansielle porteføljer og monetære risikovurderinger. På strømproduksjonssiden har vi også spørsmål om optimal utnyttelse av ressurser og optimal omlegging av produksjonstyper, for eksempel fra vindmøller til tradisjonell gassproduksjon og tilbake igjen. For å takle slike problemer må vi studere stokastisk kontroll, optimal stopping og utforming av risikomål for risikomodeller som ikke er standard. Våre resultater inkluderer en ny stokastisk volatilitetsmodell gitt av en stokastisk differensialligning med ubegrensede koeffisienter og støy som bærer både minne og ruhet. Denne prosessen er klemt innenfor grensene, noe som er en avgjørende egenskap for prising av opsjoner og hedging av derivater både innen finans og energifinans. Med dette har vi etterforsket numeriske metoder også med kombinasjoner av Malliavin metoder og maskinlæring. STORM har også utviklet stokastisk kontroll for tidsforandret dynamikk av Volterra-typen innenfor søket etter Nash-likevekter, samtidig har vi foreslått nye anvendelser av Markovian lifts til å takle kontroll av Volterra dynamikker med dynamisk prinsippet. STORM kan nå feire avslutningen av tre nye PhDer og tre postdoktor som er nå fast ansatte i akademia i Norge og i utlandet.

Phenomena that evolve in time and spread in space are overall, sourced by nature, intrinsic in life, generated by human technology and construction. Whether generated by unknown past causes, present evaluations, or future unexpected events, randomness is a reality and it has to be properly dealt with. The overall goal in our research is to formulate and solve the key problems in stochastic modelling, analysis, and control of tempo-spatial random phenomena. To understand the significance of the STORM project we take illustrative examples from energy production and markets. In the present European energy forum the role of renewable resources in power generation is of the foremost importance. These resources introduce uncertainty from the production side as they depend on weather conditions: wind, cloud cover, precipitation, and temperatures. These environmental risk factors are clearly characterised by time-space dependences and show features that are well beyond the traditional structures: e.g. non-Gaussianity, non-Markovianity, non-semimartingality, fat-tails, jumps, and spikes. These influence the stream of production and electricity prices. Our research aims at providing a coherent framework to treat flexible classes of models able to accommodate the different features detected. Market price models are a first step towards the complex study of portfolio management and monetary risk evaluation. On the production side we have questions of optimal exploitation of resources and optimal switching of production lines. To solve these types of problems we shall study stochastic control, optimal stopping, and design of risk measures for space-time risk models that are non-standard e.g. delay and mean-field terms, irregular coefficients, asymmetric information. STORM takes up the challenge of studying these unconventional models believing that it is timely to introduce effective methods to provide solutions.