I trådløs kommunikasjon utgjør interferens og kanalstøy store utfordringer. Interferens forekommer vanligvis i to hovedformer: multiple access-interferens (MAI) og flerbanesignalinterferens (MPI). MAI oppstår når signaler fra flere brukere overlapper, noe som skaper forvirring og tap av klarhet i signalmottaket. MPI oppstår derimot når et signal tar flere veier for å nå mottakeren, noe som fører til forvrengning på grunn av varierende ankomsttider. I tillegg degradere støy fra ufullkomne kanaler ytterligere signalkvaliteten under overføring.
For å håndtere disse utfordringene er nøye design av sekvenser og kodebøker med ønskede egenskaper på senderen avgjørende. Varierte kommunikasjonsmiljøer krever skreddersydde løsninger, som igjen stiller ulike krav til sekvensdesign og feilkorrigeringskoder.
Sekvenser med lav korrelasjon og koder med sterke feilkorrigeringsegenskaper er spesielt viktige. Komplementære koder, kjent for sine fordelaktige korrelasjonsegenskaper og lave topp-til-gjennomsnittlige effektforhold, spiller en avgjørende rolle i flerbæresystemer, og reduserer effektivt både MAI og MPI. Deres strukturerte design minimerer interferens mellom brukere, noe som forbedrer signalets klarhet og pålitelighet. For å støtte et større antall brukere, har to viktige generaliseringer av komplette komplementære koder blitt introdusert: kvasi-komplementære kodesett og null-komplementære koder. I tillegg har rangmetriske koder, som benytter seg av rangmetrikk, blitt essensielle i applikasjoner som nettverkskoding, datalagring og postkvantekryptografi.
SETA-prosjektet fokuserer på tre hovedmål. For det første søker den å fundamentalt undersøke optimaliteten til sekvenssett og koder - konseptualisert som deres teoretiske "BESTE" - og å gi eksplisitte konstruksjoner av disse optimale objektene. For det andre tar prosjektet sikte på å utforske anvendelsene av disse sekvensene og kodene i nye kommunikasjonsteknologier, spesielt i multi-bæresystemer og kodedomene multiple tilgangsordninger. Til slutt streber prosjektet etter å fremme forskning på rang-metriske koder, med spesiell vekt på maksimal rangeringsavstandskoder og lavrangerte paritetssjekkkoder.
The SETA project's key outcomes fall under four main research areas:
1. Low Correlation Sequences:
Low correlation sequences are crucial for channel estimation, synchronization, and multiple access schemes. Maximum-length shift register sequences (m-sequences) are widely used pseudo-random sequences. This project extended research into several families of sequence sets derived from m-sequences and their variants, focusing on achieving low even-periodic and odd-periodic correlations.
2. Complementary Codes with Zero/Low Correlation Sum and Low PAPR:
Complementary codes are sequence sets where the sum of aperiodic autocorrelations equals zero. Complete complementary codes further ensure that both the aperiodic autocorrelation sum and cross-correlation sum are zero. These codes also offer good control over Peak-to-Average Power Ratio (PAPR). The SETA project explored complete complementary codes with greater flexibility in phase size, code size, and sequence length. This research included their application in constructing asymptotically optimal quasi-complementary code sets, designed to support more users in multi-carrier communication systems. Their favorable correlation and PAPR properties make complementary sequences suitable for modern multi-carrier systems and emerging Non-Orthogonal Multiple Access (NOMA) schemes, such as uplink grant-free code-based NOMA schemes, which optimize communication resource utilization.
3. Cryptographically Strong Functions/Sequences:
Sequences can be generated from functions over finite fields. In cryptographic applications, properties like randomness, nonlinearity, and correlation are paramount. The SETA project investigated the construction of highly nonlinear functions with desirable cryptographic properties, such as those with optimal Boomerang uniformity, nonlinearity as well as bent functions. These functions have extremely optimal properties and have good potential to be applied in secure communication.
4. Good Error Correction Codes:
Error correction codes and sequence/signal design are closely linked in communication systems. The SETA project explored distance-optimal linear codes derived from low-correlation sequences, and rank-metric codes, including maximum-rank distance codes and low-rank parity-check codes. A key focus was enhancing their decoding capabilities for applications in network coding and post-quantum cryptography.
Sequences have applications in a variety of areas, ranging from the Venus Radar Project, the Mars Mariner in 1960/70s to the DNA sequence assembly, global positioning system, mobile, and wireless communications in the 21st century. Sequences are of particular importance in the CDMA systems. In recent evolution from the 4G to 5G mobile networks, one critical problem is to design multiple access schemes that can meet 5G's heterogeneous demands on high data rate, high reliability, high throughput, low latency, massive connectivity, etc. New non-orthogonal multiple access (NOMA) schemes have been proposed, resulting in new research problems and directions for the sequence design.
The SETA project will study sequences from both theoretical and applied perspectives: 1) we propose to derive new theoretical bounds on parameters of sequences and to design new (families of) sequences with optimal parameters; 2) we propose to study the emerging NOMA schemes, explore the applications of sequences in enhancing performance and security of NOMA, and design new sequence-based NOMA schemes for uplink transmissions.
The SETA project will be carried out at the Selmer Center in Secure Communications, Univ. of Bergen, which is an internationally renowned research group in sequence design, cryptography and coding theory. The project participants include both top experts and promising young researchers in the field: Guang Gong (Univ. of Waterloo, Canada), Pingzhi Fan and Yang Yang (Southwest Jiaotong Univ., China), Zilong Liu (Univ. of Essex, UK), Constanza Riera (Høyskole på Vestland, Norway) and a local partner Tor Helleseth.
The project applies for funding for one 3-year postdoc, one 3-year Ph.D. and other associated expenses during 2020.07-2024.06. The project participants will collaboratively work on the research problems, make academic visits, and disseminate the research results (approx. 30 papers) at top/leading journals, conferences, industry summits, and other public media.
