Nonlinear dependence and time dynamics in financial markets

I dette prosjektet har vi gjennomført forskning på statistisk modellering av finansmarkedene. Av spesiell interesse er avkastningen fra finansielle aktiva, f.eks aksjer og obligasjoner, og avhengigheten mellom avkastninger fra ulike aktiva. Modellering av avkastninger er av betydning ved beregning av risiko av en finansiell posisjon, og for å velge den optimale miksen av aktiva i en portefølje. En mye brukt antagelse i praksis er å modellere finansielle avkastninger med en Gaussisk fordeling, også kjent som normalfordelingen. Dette på grunn av at den vil gi matematiske forenklinger. Spesielt vil avhengigheten mellom avkastninger fra ulike aktiva være fullstendig beskrevet av korrelasjonskoeffisienter. Det er også lett å beregne risikoen av en finansiell posisjon hvis man antar den Gaussiske fordelingen. Men, som mange har påpekt, observerer man at det i virkeligheten er en høyere sannsynlighet for ekstreme hendelser, typisk tap, enn det en Gaussisk fordeling vil gi. Videre er det en høyere avhengighet mellom finansielle aktiva når markedet faller. Dette betyr at avkastninger ikke er Gaussisk fordelte, i hvert fall for avkastninger i en kort tidsperiode, f.eks. en dag. Og videre, at avhengigheten mellom avkastninger ikke er korrekt beskrevet ved hjelp av korrelasjonskoeffisienter. Basert på dette, har vi tidligere introdusert et avhengighetsmål som er i stand til å modellere slike asymmetriske avhengigheter, kalt Lokal Gaussisk korrelasjon(LGC). I dette prosjektet har vi utvidet de tidligere resultatene, ved å hensynta at avhengighetsstrukturen mellom avkastninger også varierer i tid. Hovedmålet med dette prosjektet har derfor vært å utvikle nye og forbedrede metoder for avkastninger, noe som igjen vil kunne forbedre beregning av risiko og aktivaallokeringsmetoder, som er mye brukt i finansnæringen. Prosjektet har resultert i flere vitenskapelige publikasjoner.

Prosjektet har finansiert en rekke opphold av utenlandske forskere ved UiB, og prosjektet har finansiert flere reiser til konferanser, samt opphold ved utenlandske universiteter for prosjektets deltagere fra Norge. Dette har ført til økt internasjonalt samarbeid for gruppen i statistikk ved UiB, bl.a. med Waseda University, Japan og LUMSA, Italia. Spesielt vil vi nevne at prosjektet har ført til at UiB, Matematisk institutt, har rekruttert en prof. II i statistikk fra Italia. Prosjektet har resultert i ny kunnskap rundt modellering av avhengigheter mellom stokastiske variable, spesielt modeller for finansielle avkastninger. Prosjektet har resultert i flere vitenskapelige artikler. Potensielt har resultatene fra prosjektet praktisk relevans, da metodene utviklet i prosjektet kan benyttes for å beskrive avhengigheter mellom finansielle avkastninger på en mer presis måte, noe som vil kunne forbedre beregning av risiko og aktivaallokeringsmetoder, som benyttes i finansnæringen.

Key statistical features of asset returns are their nonlinear dependencies and the non-Gaussianity of their joint distribution. In this project, we will carry out further research on the statistical analysis of financial markets, based on earlier results from previous projects financed by the Finansmarkedsfondet, having in common the theory and application of the dependence measure termed local Gaussian correlation (LGC). The project is divided in two related sub-projects: i) Time dynamics of the dependence structure of asset returns. Earlier results by us suggest that the dependence structure between asset returns is time-varying, but this has not been explicitly modelled by the LGC. The first sub-project consist of an extension of the classical LGC setting by embedding it into a Hidden Markov Model (HMM) context, i.e., allow for regime switching models. By combining HMM framework with LGC, we intend to achieve a more realistic modeling of asset returns and their dependencies, thus improving both asset allocation methods as well as risk measurement calculations. The new model is called a Markov-switching LGC (MSLGC) model. ii) Modelling ultra-high frequency asset returns. The second part of the project is the application of the new Markov-switching LGC (MSLGC) to a) classical return series (daily/weekly/monthly frequencies) from major international stock markets, and b) ultra high-frequency (UHF) financial data. The latter is motivated by increased evidence of nonlinear dependence in UHF data, which has never been studied neither by the common LGC nor by MSLGC models, thus leaving more than sufficient potential for interesting empirical results. The models developed in both sub-projects will further be utilized in other settings, in particular, for asset allocation and risk measurement calculations. Also extensions towards the modelling of the number of trades in different assets will be considered.